2 Мая 2011

Многочисленные теоремы существования для функций на замкнутых многолистных римановых поверхностях

Гениальный математик Бернгард Риман открыл многочисленные теоремы существования для функций на замкнутых многолистных римановых поверхностях по аналогии с теоремами существования в теории функций мнимого переменного. К.Л. Рыбников в книге «История математики» (1974) указывает: «Исследования Римана в области теории функций комплексного переменного характерны наличием широких аналогий, связавших эту теорию со многими другими областями математики. Тем самым была в значительной мере преодолена изолированность представлений о функциях комплексных переменных» (Рыбников, 1974, с.384). «Риман решил, - аргументирует Рыбников, - что создаются условия для переноса идей математической физики в теорию функций. К тому же методы решения уравнения Лапласа были к тому времени достаточно хорошо разработаны» (там же, с.385). Утверждение Римана о том, что любая функция может быть разложена в гармонический ряд, встретило возражения Вейерштрасса, и некоторым ученым показалось, что теория Римана не выдержит проверку временем. Однако впоследствии теоремы Римана были доказаны на основе результатов вариационного исчисления. Со слов Рыбникова, «Римановы теоремы существования, возникшие из физических аналогий, сделавшись объектом споров, надолго повисли в воздухе. Они были доказаны Шварцем (1870) и Нейманом (1884) иными путями, а обоснованность суждений Римана удалось доказать лишь Д. Гильберту (1901-1909), применившему для этой цели прямые методы вариационного исчисления. В более общей форме этот вопрос был исследован Р. Курантом и Г. Вейлем» (Рыбников, 1974, с.386). Рыбников отмечает: «Другая группа аналогий, введенных Риманом, имеет своим исходным пунктом геометрическую интерпретацию комплексных чисел и функций комплексного переменного. К тому времени уже было известно, что аналитические функции комплексного переменного определяют конформное отображение одной плоскости на другую, причем не обязательно взаимно однозначное» (там же, с.386). Рыбников указывает, что «факты теории функций комплексного переменного, будучи распространены на римановы поверхности, приобретают большую общность. Кроме того, Риман установил связь между обоими типами аналогий, использовав физическую интерпретацию для получения теорем существования для функций на замкнутых многолистных римановых поверхностях. Эти поверхности рассматриваются как однородные проводники» (там же, с.387).

Очень редко повара других стран берутся за приготовление блюд финской кухни. Как и все рецепты народов мира, финские рецепты имеют свои особенности. В этой стране практически все блюда содержат рыбу.

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)