22 Февраля 2011

Задача о разбиении чисел в теории комбинаторики

Эйлер решил задачу о разбиении чисел в теории комбинаторики по аналогии с методом производящих функций, взятым из теории степенных рядов. Он увидел сходство между комбинаторными объектами и коэффициентами разложения функций, которые показывают число различных способов представления данного числа в виде суммы натуральных чисел без учета их порядка при сложении. До Эйлера эту аналогию отмечали Лейбниц, Монмор, Муавр и Симпсон. Как указывает Рыбников, «самое ранее появление этого метода отмечается около 1676 г. в сочинениях Лейбница, где было замечено, что коэффициенты разложения степени совпадают с числами сочетаний с повторениями. Аналогичное утверждение находится во втором издании книги Монмора «Обзор анализа азартных игр» (1713)» (К.А. Рыбников, «История математики», 1960).