19 Февраля 2011

Трансцендентный закон однородности, аналогия Готфрида Лейбница

Лейбниц (1677-1684) открыл трансцендентный закон однородности, утверждающий независимость значения частных производных от порядка дифференцирования, по аналогии с алгебраическим принципом однородности, известным Виету и Декарту («Математика 17 столетия» под ред. А.П. Юшкевича, 1970). Примечательно, что анализ бесконечно малых создавался Лейбницем и другими математиками по аналогии с исчислением конечных разностей. К.Л. Рыбников в книге «История математики» (1974) пишет: «Математики 17 и 18 вв. много внимания уделяли развитию исчисления конечных разностей. В работах П. Ферма и И. Барроу, Г. Лейбница, Дж. Валлиса, И.Ньютона и др. сформировалась эта область математики. Изобретатели анализа бесконечно малых ввели многочисленные аналогии между конечными разностями и дифференциалами, используя их для дальнейшего развития дифференциального исчисления» (Рыбников, 1974, с.222). «Подобное использование аналогий и параллельное развитие дифференциального исчисления и исчисления конечных разностей было характерно для анализа 18 в. Особенное распространение эта черта получила к середине века, что ярко продемонстрировал, например, Эйлер в своем «Дифференциальном исчислении» (1755)» (Рыбников, 1974, с.223). Г. Вилейтнер в книге «История математики от Декарта до середины ХIХ столетия» (1960) отмечает: «Теорема о независимости значения частных производных от порядка дифференцирования была известна еще с 1721 г. Первоначально ее считали аксиомой. Затем ее доказательство, впрочем, недостаточное, дал Эйлер… В «Основаниях дифференциального исчисления» он распространил эту теорему на высшие частные производные» (Вилейтнер, 1960, с.158).

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)