15 Сентября 2014

Аналогия между теории алгебраических функций и теорией функций комплексной переменной О.Коши

В.Пюизе (1850, 1851) построил теорию алгебраических функций по аналогии с теорией функций комплексной переменной О.Коши. А.И.Маркушевич в очерке «Теория аналитических функций», содержащемся в книге «Математика 19 века: геометрия, теория аналитических функций» (1981) пишет: «Возвратимся к алгебраическим функциям. Не делая их предметом специального изучения, Коши все же создал все средства, необходимые для построения их теории, которыми и воспользовался Пюизе. Этими средствами являлись, прежде всего, комплексное интегрирование, приводившее при помощи интеграла Коши к степенному разложению функции, и (более специально) теорема Коши о неявных функциях» (Маркушевич, 1981, с.178). «Повторяем, - продолжает он, - что сам Коши не делал этих выводов из своей теории. Он вообще не выделял класс алгебраических функций как особый объект изучения в анализе. Заслуга такой постановки вопроса и первые сюда относящиеся результаты принадлежат французскому математику и астроному В.Пюизе, считавшему, впрочем, необходимым подчеркнуть в своих исследованиях, что он опирается на труды Коши и развивает его идеи» (там же, с.179).

Теорема В.Пюизе о том, что значения алгебраической функции в достаточно близких точках должны быть сколь угодно близкими между собой, была подсказана ему теоремой Коши о непрерывности корней функции комплексной переменной. Факт независимости интеграла алгебраической функции от пути интегрирования был обнаружен В.Пюизе по аналогии с интегральной теоремой Коши, имеющей аналогичное содержание. В.Пюизе перенес на алгебраические функции результат Коши из теории комплексных функций: подстановка индексов, выражающих значения функций, удовлетворяющих данному уравнению, является произведением некоторого числа циклических.

Маркушевич пишет о работе Пюизе: «В этой работе точно сформулировано понятие алгебраической функции, детально изучено ее поведение в окрестности особых точек с выявлением теоретико-группового характера соответствующих закономерностей, рассмотрен на примере алгебраической функции процесс аналитического продолжения посредством степенных рядов, установлено значение для теории функций топологических (точнее говоря, гомотопических) свойств замкнутых кривых в многосвязной области, дано общее определение периода абелевых интегралов и изучены их свойства в ряде важных частных случаев (в частности, для ультраэллиптических интегралов). Эти и смежные с ней работы сразу обеспечили Пюизе широкую известность» (там же, с.179).

Студенты финансисты достаточно часто работают в программе Excel. Если решение задач в excel вызывает у вас трудности, вы всегда можете обратиться к специалистам компании Disshelp, которые справятся с задачами любой сложности.

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)